Energía mecánica

Energía Cinética y Potencial.

La energía mecánica es la suma de la energía Potencial y la Cinética. La energía potencial está vinculada a la posición de los cuerpos. Depende de la altura, como se demuestra en la siguiente fórmula:

Ep = m.g.h

La energía potencial es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la gravedad y por la altura a la que se encuentra desde un centro de referencia. Por ejemplo, desde el suelo.

La energía cinética de un cuerpo está determinada por la velocidad que tenga este y su masa. La fórmula es:

Ec = ½.m.v²

La energía cinética es igual a un medio del producto entre la masa y el cuadrado de la velocidad.

Por otra parte como se ha mencionado, la energía mecánica es la suma entre la energía potencial y cinética.

EM = Ep + Ec

Este valor siempre es constante en sistemas conservativos, es decir donde hay ausencia de fuerzas externas como podrían ser las fuerzas de rozamiento.
Por lo tanto, si la energía potencial disminuye, la energía cinética aumentara. De la misma manera si la cinética disminuye, la energía potencial aumentara.

La unidad de energía del sistema internacional de medidas y la más usada es el Joule (J).

Cuando estamos en presencia de fuerzas no conservativas como la fuerza de roce o rozamiento, esta realiza un trabajo en contra del desplazamiento de un cuerpo. Este trabajo es igual a dicha fuerza multiplicada por la distancia.

W fr = Fr . d

A su vez la Fr es igual a:

Fr = μ . N

μ = coeficiente de roce (son números que oscilan entre 0 y 1 y carecen de unidad)

N = Fuerza Normal

El trabajo que realiza este tipo de fuerzas hace que disminuya la energía mecánica del sistema. Es decir, va en detrimento de la energía mecánica inicial. Dicho de otra manera. La variación de la energía mecánica de un sistema es igual al trabajo de la fuerza de roce.

E_Ma – E_Mb = W_Fr

Energía Potencial y Energía Cinética. Problemas.

1)      Calcula la energía potencial de un cuerpo cuya masa es de 400 gramos y se encuentra a una altura de 8 metros.

Primero es conveniente convertir los gramos en kilos. M = 0,4 Kilogramos. Para obtener la energía en joule.

Energía Potencial = m.g.h  (masa por gravedad por altura).

Energía Potencial = 0,4 kg . 9,8 m/seg². 8m

Energía Potencial = 31,36 J.

2)      Calcula la velocidad con la que cae el cuerpo un instante antes de tocar el suelo.

En el momento en que llega al suelo, el cuerpo ha perdido toda la energía potencial ya que no tiene altura desde el suelo que es el punto de referencia. Pero como la energía mecánica debe mantenerse constante se deduce que toda esa energía potencial ha de transformarse en energía cinética.
Por lo tanto la energía potencial en el punto más alto es igual a la energía cinética del punto más bajo. Esta igualdad no la podemos hacer en ningún punto intermedio.

Energía Potencial = Energía Cinética. Y Energía Cinética = ½ m.v² (la mitad del producto entre la masa y el cuadrado de la velocidad).

Energía Cinética = 31,36 J.

31,36 = ½ .( 0,4 Kg). v².  De esta expresión debemos despejar la velocidad.

v² = 2 . 31,36 J/0,4kg.  Luego el cuadrado lo pasamos como raíz cuadrada y calculamos la velocidad.

V = 12,52 m/s. (metros sobre segundo).

3)      Calcula la energía cinética de un cuerpo que marcha a una velocidad de 12 m/s y tiene una masa de 4 kg.

Energía Cinética = 1/2 m.V²

Energía Cinética = 1/2 . 4kg . (12m/s)²

Energía Cinética = 288 J. (Joules).

4)      En el siguiente diagrama vemos un plano inclinado con un cuerpo cuya masa es de 4 kg, que cae de una altura de 3 m.

Calcular:

a) La Energía Cinética y Potencial de dicho cuerpo en el punto superior e inferior.

b) La velocidad al llegar al suelo.

En el punto superior, el cuerpo carece de movimiento por lo tanto solo tiene energía potencial debido a la altura y no energía cinética. Calculamos su energía potencial.

E p = m.g.h

E p = 4 kg . 9,8 m/s². 3m.

Ep = 117,6 J.

Ec = 0

En el punto inferior, el cuerpo alcanza su máxima velocidad. Toda la energía potencial se transforma en energía cinética. Aquí la energía potencial vale cero ya que no hay altura. Sabemos que la energía cinética se calcula con la fórmula:

Ec = ½.m . v²

Ya tenemos este valor, por lo tanto lo que necesitamos ahora es calcular la velocidad. Para eso despejamos v en dicha fórmula quedando:

v = √ (2 . Ec/m)

La v es igual a la raíz cuadrada del duplo de la energía cinética sobre la masa.

V = 7,67 m/s²

Tarea

EJERCICIOS DE ENERGÍA MECÁNICA
ENERGÍA CINÉTICA
1. Calcula la energía cinética de una persona de 70 kg de masa cuando se mueve a 5 m/s.
Sol: 875 J
2. Un coche circula a una velocidad de 72 km/h y tiene una masa de 500 kg. ¿Cuánta energía cinética posee?
Sol: 100.000J = 105J
3. Se lanzan dos pelotas de igual masa, pero una con el doble de velocidad que la otra. ¿Cuál poseerá mayor energía cinética? ¿Por qué?
ENERGÍA POTENCIAL
1. Calcula la energía potencial de un martillo de 1,5 kg de masa cuando se halla situado a una altura de 2 m sobre el suelo.
Sol: 29,4 J
2. Se sitúan dos bolas de igual tamaño pero una de madera y la otra de acero, a la misma altura sobre el suelo. ¿Cuál de las dos tendrá mayor energía potencial?
3. Se sube en un ascensor una carga de 2 T (1 T = 1000 kg) hasta el 6º piso de un edificio. La altura de cada piso es de 2,5 metros.
Sol: 294.000 J = 2,94·105J
ENERGÍA MECÁNICA = E. CINÉTICA + E. POTENCIAL
1. Calcula la energía mecánica de un saltador de longitud de 75 kg de masa, cuando está en el aire a 2,5 metros sobre el suelo y con una velocidad de 9 m/s.
Sol: 4875 J
2. Un avión vuela con una velocidad de 720 km/h a una altura de 3 km sobre el suelo. Si la masa del avión es de 2500 kg, ¿cuánto vale su energía mecánica total?
Sol: 123.500.000 J = 1,235x10⁸
3. Calcula la energía mecánica que tendrá una de las góndolas de una noria de 15 m de radio cuando se encuentra en su punto más alto, moviéndose a una velocidad de 3 m/s, si su masa es de 200 kg.
Sol: 59.700 J

Resolver tambien los siguientes problemas

1.- Determina a qué altura debe ascender una persona cuya masa es de 75 kg para que su energía potencial sea de 4500 joules.                                                                                Respuesta: h=6.12 m.

2.- Una pelota de 480 gr se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45 m/s. Obtener:

a) La energía cinética al momento de lanzarla.

b) La altura máxima que alcanzara la pelota y la energía potencial a esta altura.

c) La energía cinética y potencial a 20 metros de altura.

3.- Un automóvil cuya masa es de 2 300 kg viaja a una velocidad de 85 km/h, determinar su energía cinética.                                                                                                 Respuesta: 641046.9 J

4.- En una planta nuclear se realizan pruebas con electrones que alcanzan una velocidad de 3.0 x 10⁵ km/h, obtener su energía cinética.

5.- Una bala de cañón de 6 kg se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 120 km/h ¿Qué energía cinética tiene al salir? ¿Cuál es la energía potencial en el punto más alto? 

6.- Un balón de futbol tiene una masa de 475 gramos y viaja a una velocidad de 45 m/s, determinar su energía cinética.                                                                                               Respuesta: 480.93 J

7.- Un cuerpo de 80 kg cae libremente desde una altura de 1200 metros, calcular la energía cinética al llegar al suelo y la energía potencial al ser soltado. Comparar ambos resultados y comprobar si son iguales.